GRAVITACIÓN UNIVERSAL



Estudio de las leyes de la gravedad implementadas por Newton.


La fuerza de la gravedad es objeto de estudio desde tiempos lejanos. El por qué los cuerpos caen y los astros giran, unos al rededor de otros, hace años que dejó de ser un misterio.


Pero aun así, el campo gravitatorio es un enigma. Conocemos sus leyes, podemos estudiarlo y predecirlo, pero no podemos manejarlo ni explicarlo, al menos de una manera más o menos compleja.



FUERZA DE ATRACCIÓN GRAVITATORIA:


"Dos cuerpos, por el simple hecho de tener masa, ejercen una fuerza de atracción recíproca, directamente proporcional a las masas e inversamente proporcional a la distancia que las separa."



Fenomenológicamente, la ley de atracción de masas queda de esta forma:




Donde m1 y m2 son las masas, G es la Constante de Gravitación Universal y d es la distancia que separa las masas.



INTENSIDAD DEL CAMPO GRAVITATORIO:



La intensidad del campo gravitatorio en un punto se ha definido como la fuerza gravitatoria que actúa sobre la unidad de masa en ese punto. A partir de la ley de Newton de la gravitación universal se puede calcular el valor de la intensidad de campo gravitatorio a una distancia determinada de un astro.


Viene dada por la siguiente expresión:

Como tiene unidades de aceleración, es la comúnmente llamada aceleración de la gravedad.




LEYES DE KEPLER:



Primera ley

"Los planetas describen órbitas elípticas estando el Sol en uno de sus focos"



Segunda ley


"El vector posición de cualquier planeta respecto del Sol, barre áreas iguales de la elipse en tiempos iguales"



Tercera ley



"Los cuadrados de los periodos T de revolución son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores a de la elipse"




EJERCICIOS Y PROBLEMAS



Ejercicio 1:

(a) ¿Cuál es la fuerza gravitatoria o peso de una persona con una masa de 60 kg en las proximidades de la superficie terrestre?
(b) ¿Cuál sería la fuerza gravitatoria que sobre la misma persona se ejercería en la superficie de la Luna?

Ejercicio 2:

Una piedra pesa 73,5 N en la superficie terrestre.

(a) Calcula su peso en la superficie de la Luna.
(b) ¿Con qué aceleración caería la piedra en las proximidades de la superficie terrestre?
(c) ¿Con qué aceleración caería la piedra en las proximidades de la superficie de la Luna?DATOS. Intensidades de campo gravitatorio: gT = 9,8 N/kg; gL =1,6 N/kg.


Ejercicio 3:

La intensidad del campo gravitatorio en las proximidades de la superficie terrestre es 9,8 N/kg, y el radio de la Tierra es 6,38·106 m.

(a) Utiliza la fórmula de Newton para comprobar que la masa de la Tierra es 5,98·1024 kg.
(b) Calcula el volumen de la Tierra y su densidad media, suponiendo que es una esfera.
(c) ¿Cómo se explica el valor hallado de la densidad media, si la densidad de los materiales de la superficie terrestre es alrededor de 2500 kg/m3?


Ejercicio 4:

(a) Calcula la fuerza con la que la Tierra atrae a una masa de 1 kg situada a una altura de 10 km sobre la superficie terrestre. Compara dicho valor con la fuerza gravitatoria si la masa de 1 kg estuviese sobre la superficie terrestre.

(b) ¿Con qué fuerza la masa de 1 kg atrae a la Tierra cuando está situada a 10 km de la superficie de ésta?

DATOS: M = 5,98·1024 kg; R = 6,38·106 m


Ejercicio 5:

Una persona se encuentra encima de una báscula de resorte en un ascensor parado; la indicación de la báscula en esas condiciones es de 550 N.¿Cuál será la indicación de la báscula (mayor, igual o menor que 550 N) en cada una de las situaciones siguientes:

(a) El ascensor desciende con movimiento uniforme.
(b) El ascensor asciende con movimiento uniformemente acelerado.
(c) El ascensor está en caída libre.


Ejercicio 6:

El tiempo que tarda un satélite en dar una vuelta alrededor de la Tierra se llama período del satélite y depende de la altura de la órbita. Cuanto más lejos está de la Tierra mayor es su período; a una altura de 200 km el período es de unos 90 minutos, mientras que a 36000 km de altura el período es de 24 horas.


(a) ¿Cómo crees que se verá desde la Tierra un satélite que describe una órbita situada en el mismo plano que el ecuador a 36000 km de altura sobre la superficie terrestre?
(b) ¿Cómo se llama este tipo de satélites y cuál es su utilidad?


Ejercicio 7:

¿A qué altura sobre la superficie terrestre la aceleración de la gravedad se reduce a la mitad?


Ejercicio 8:

Colgamos un cuerpo de un dinamómetro en la superficie terrestre y éste nos indica que su peso es de 30 N. ¿Qué indicaría el mismo dinamómetro al colarle el mismo cuerpo en la superficie de la Luna?. Datos: masa de la Luna = 7,3 . 1022 kg; Radio Luna= 1740 Km.


Ejercicio 9:

¿A qué altura hay que situar un satélite artificial para que su período sea la mitad del de rotación de la Tierra? ¿Se altera la solución del problema si dijéramos que el satélite pasa cada 12 horas por la vertical de un punto de la superficie terrestre?. R.tierra = 6.400 km.


Ejercicio 10:

Supóngase que se ha descubierto un pequeño planeta con un período de 5 años. ¿Cuál deberá ser su distancia media al Sol?


Ejercicio 11:

Sabiendo que el diámetro lunar es de tres con cuarenta y ocho millones de veces mayor que el metro unidad y que su masa es de siete coma dos por diez a la veintidós metros. ¿A qué altura sobre la superficie lunar la aceleración de la gravedad se reduce la mitad?


Ejercicio 12:

Marte se encuentra del Sol a 1,52 veces la distancia de la Tierra-Sol. Con este dato y con la tercera ley de Kepler determinar la duración del año marciano.


Ejercicio 13:
Colgamos un cuerpo de un dinamómetro en la superficie terrestre y éste nos indica que su peso es de treinta y dos newtons. ¿Qué indicaría el mismo dinamómetro al colgarle el mismo cuerpo en la superficie del Sol?


Ejercicio 14:
¿A qué altura hay que situar un satélite artificial geoestacionario?


Ejercicio 15:
¿Cuántos días tarda en dar el planeta Neptuno en encontrarse en la misma posición relativa respecto al Sol? Datos: radio de la órbita de Neptuno es de treinta coma cero cincuenta y ocho unidades astronómicas.


Ejercicio 16:

Calcula la masa del Sol.

Dato: una unidad astronómica es ciento cuarenta y nueve con seis por diez a la nueve metros.

Ejercicio 17:
Un satélite de 6·103 hg. de masa gira alrededor de la Tierra describiendo una órbita circular de 16·106 cm de diámetro. Calcula la fuerza gravitatoria que lo mantiene en órbita.